INVERS, KONVERS, DAN KONTRAPOSISI

INVERS, KONVERS, DAN KONTRAPOSISI

Perhatikan bentuk implikasi berikut:

Jika kudus ibu kota Jawa Tengah, maka Semarang terletak di Jawa Tengah.

Implikasi diatas bernilai benar.

Dari bentuk implikasi diatas, kita dapat menyatakannya menjadi pernyataan baru.

1. Jika Kudus bukan ibu kota Jawa Tengah, maka Semarang tidak terletak di Jawa Tengah.
2. Jika Semarang terletak di Jawa Tengah, maka Kudus ibu kota Jawa Tengah.
3. Jika Semarang tidak terletak di Jawa Tengah, maka Kudus bukan ibu kota Jawa Tengah.

Misalkan pernyataan – pernyataan penyusun dari implikasi awal kita nyatakan sebagai:

P : kudus ibu kota Jawa Tengah.

Q : Semarang terletak di Jawa Tengah.

Maka pernyataan (a) –(c) dapat dinyatakan sebagai:

1. p   q
2.        p
3. q   p

Bentuk – bentuk diatas berturut-turut disebut invers, konvers, dan kontraposisi dari suatu implikasi   p    q.

Dengan demikian, dari suatu implikasi kita mengubahnya menjadi pernyataan baru yaitu invers, konvers, dan kontraposisi.

1. p    q inversnya adalah p   q
2. p    q konversnya adalah      p
3. p    q kontraposisinya adalah  q   p

tabel kebenaran dari invers, konvers, dan kontraposisi dari implikasi   p    q adalah sebagai berikut:

p	q	p	q	p    q	p   q	p	q   p
B	B	S	S	B	B	B	B
B	S	S	B	S	B	B	S
S	B	B	S	B	S	S	B
S	S	B	B	B	B	B	B

Perhatikan bahwa nilai kebenaran dari p    q adalah sama dengan q   p. Dengan

demikian:

                        p    qq   p

perhatikan pula bahwa invers dan konvers dari suatu implikasi memiliki nilai kebenaran yang sama. Dengan kata lain invers dari suatu implikasi adalah kontraposisi dari inversnya, yaitu:

q  p  p    q